如圖(28)靜力平衡系統中，桿件中某斷面彎矩為最大，該斷面位於離支承A為X，試求X？（分佈載重10 kN/m，跨距6m+3m）
A2.5 m
B3.0 m
C4.0 m正確答案
D4.5 m
答案與詳解
C
正確答案
本題考查靜力平衡與最大彎矩位置，利用剪力為零處即為最大彎矩點之原理，求得X=4.0m。
為什麼答案是 C
A點反力為40kN，剪力方程式V=40-10x，令V=0時解得x=4.0m即為最大彎矩位置。
考點：反力計算錯誤考點：載重中心混淆考點：剪力為零極值考點：幾何中心混淆
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 本題考查靜力平衡與最大彎矩位置，利用剪力為零處即為最大彎矩點之原理，求得X=4.0m。
秒殺技巧
秒解技巧：最大彎矩發生在剪力V=0處。先求A點反力Ra=40kN，再由V=Ra-wx=0解出x=4m。逐選項分析
A反力計算錯誤✕
2.5m為錯誤數值，若誤將載重全長視為5m或反力計算錯誤易選此項。
B載重中心混淆✕ 陷阱
3.0m為6m均佈載重之合力中心位置，並非最大彎矩點，屬常見直覺陷阱。
C剪力為零極值✓ 正確
A點反力為40kN，剪力方程式V=40-10x，令V=0時解得x=4.0m即為最大彎矩位置。
D幾何中心混淆✕ 陷阱
4.5m為全梁9m之幾何中心位置，若誤以為全長皆有載重或憑直覺猜測中點會選此項。
梁之反力與最大彎矩位置計算
| 步驟 | 計算式/原理 | 結果 |
|---|---|---|
| 1. 計算總載重 | W = 10 kN/m × 6 m | 60 kN (作用於x=3m) |
| 2. 求A點反力 | ΣMb=0 → Ra×9 = 60×6 | Ra = 40 kN |
| 3. 建立剪力方程式 | V(x) = Ra - w·x = 40 - 10x | V(x) = 40 - 10x |
| 4. 求最大彎矩位置 | 令 V(x) = 0 → 40 - 10x = 0 | x = 4.0 m |
陷阱提醒
考生常誤以為最大彎矩發生在「載重分佈的中心點」(3m)或「全梁的中心點」(4.5m)。實際上，最大彎矩必須透過「剪力為零」的條件來精確計算，切勿憑直覺猜測中心點。