如圖(34)，有一均質金屬桿件， $E=10\times10^{6}psi$ ，斷面積A=20 in²，兩端固定，假設不考慮自重之影響，溫度升高35°F，若溫度膨脹係數 $\alpha=13\times10^{-6}/^{\circ}F$ ，則桿件內最終軸向應力為何？
A4550 psi正確答案
B3800 psi
C2600 psi
D2450 psi
答案與詳解
A
正確答案
兩端固定桿件受熱產生熱應力，公式為σ=E×α×ΔT，代入彈性模數、膨脹係數與溫差即可秒殺。
為什麼答案是 A
代入熱應力公式σ=E×α×ΔT，計算結果為4550 psi，為正確答案。
考點：熱應力計算考點：錯誤計算考點：誤用干擾數據
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 兩端固定桿件受熱產生熱應力，公式為σ=E×α×ΔT，代入彈性模數、膨脹係數與溫差即可秒殺。
秒殺技巧
熱應力公式σ=EαΔT與斷面積A和桿長L無關！直接計算10^7×13×10^-6×35=4550，無視干擾數據。逐選項分析
A熱應力計算✓ 正確
代入熱應力公式σ=E×α×ΔT，計算結果為4550 psi，為正確答案。
B錯誤計算✕
數值錯誤，可能是計算過程中指數次方處理錯誤或誤乘其他係數所致。
C錯誤計算✕
數值錯誤，可能是誤將溫度變化量或其他參數代錯，導致結果偏小。
D誤用干擾數據✕ 陷阱
數值錯誤，極可能是誤將斷面積A=20代入公式進行除法或乘法運算所產生的干擾答案。
熱應力與一般軸向應力比較
| 比較項目 | 熱應力 (溫度變化) | 一般軸向應力 (外力載重) |
|---|---|---|
| 應力公式 | σ = E・α・ΔT | σ = P / A |
| 與斷面積 A 關係 | 無關 | 成反比 |
| 與桿長 L 關係 | 無關 (應力本身) | 無關 (應力本身) |
| 變形量公式 | δ = α・ΔT・L | δ = P・L / (A・E) |
陷阱提醒
題目故意給出斷面積A=20 in²，誘導考生將其代入公式。事實上，兩端固定桿件的熱應力大小與斷面積及桿長完全無關，多餘數據僅為干擾項，切勿畫蛇添足。