如圖(35)中，一均質物體重500N，被相距8.4m的A、B點上之兩線（繩）所懸掛，每條繩子原始長度均為4m，A、B點均為固定點（其中連接k1=100 N/m及k2=150 N/m之彈簧），當物體W平衡時，中心下垂量為何？
A2m
B2.2m正確答案
C2.4m
D2.6m
答案與詳解
B
正確答案
本題考查斜向彈簧系統之靜力平衡與幾何相容性，須聯立非線性方程式求解中心下垂量。
為什麼答案是 B
正確聯立靜力平衡與幾何相容方程式，考慮彈簧斜向拉伸之非線性變形，得出中心下垂量為2.2m。
考點：垂直並聯誤用考點：幾何非線性平衡考點：伸長量計算錯誤考點：串聯等效誤用
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 本題考查斜向彈簧系統之靜力平衡與幾何相容性，須聯立非線性方程式求解中心下垂量。
秒殺技巧
若誤認垂直並聯會算出2m(A)；本題具水平跨度且原長小於跨距，必為斜向幾何非線性問題，正確解答為2.2m。逐選項分析
A垂直並聯誤用✕ 陷阱
誤將斜向懸掛視為垂直並聯，直接用500/(100+150)=2m，忽略幾何角度與原長限制。
B幾何非線性平衡✓ 正確
正確聯立靜力平衡與幾何相容方程式，考慮彈簧斜向拉伸之非線性變形，得出中心下垂量為2.2m。
C伸長量計算錯誤✕
計算伸長量時未正確扣除原始長度，或誤用水平分力平衡條件所導致之錯誤數值。
D串聯等效誤用✕
誤將系統視為串聯，使用等效彈簧常數60N/m計算，得出500/60=8.33m後再錯誤修正之結果。
彈簧系統受力與變形分析
| 懸掛模型 | 等效勁度係數 | 變形特徵 |
|---|---|---|
| 垂直並聯 | k_eq = k1 + k2 | 各彈簧垂直位移相同 |
| 垂直串聯 | 1/k_eq = 1/k1 + 1/k2 | 各彈簧受力相同 |
| 斜向幾何懸掛 | 無簡單等效式 | 須聯立力平衡與幾何相容方程式 |
陷阱提醒
考生極易將斜向懸掛誤認為垂直並聯，直接用 500/(100+150)=2m 而錯選A。本題因 A、B 相距 8.4m 且原長僅 4m，必產生斜向幾何非線性變形，須聯立靜力平衡與幾何相容方程式求解。