國營聯招 機械應用力學、材料力學113 年第 14 題單選題
如右圖所示之簡支梁，其上受一均佈負載1000 lb / ft，此時梁本身之重量可忽略不計，兩支撐點之距離為6 ft，此梁之斷面為矩形，寬為8 in，高為10 in，試求最大之剪應力為何？
A30.2 psi
B44.6 psi
C56.3 psi正確答案
D60.4 psi
C正確答案
簡支梁受均佈負載，最大剪力在端點，矩形斷面最大剪應力為平均剪應力的1.5倍。
為什麼答案是 C
正確。最大剪力V=3000 lb，矩形斷面最大剪應力=1.5×(3000/80)=56.25 psi，四捨五入為56.3 psi。
考點：計算錯誤考點：公式誤用考點：矩形最大剪應力考點：剪力計算
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 簡支梁受均佈負載，最大剪力在端點，矩形斷面最大剪應力為平均剪應力的1.5倍。
矩形斷面最大剪應力公式為1.5V/A，先求端點最大剪力V=wL/2=3000 lb，代入面積80 in²即可秒解。
逐選項分析
A計算錯誤✕
數值不符，可能是計算剪力或面積時發生錯誤，未掌握矩形斷面剪應力係數。
B公式誤用✕
數值不符，可能誤用圓形斷面係數(4/3)或其他錯誤公式計算所致。
C矩形最大剪應力✓ 正確
正確。最大剪力V=3000 lb，矩形斷面最大剪應力=1.5×(3000/80)=56.25 psi，四捨五入為56.3 psi。
D剪力計算✕
數值不符，可能將均佈負載總重直接當作剪力，或未除以2導致剪力算錯。
常見斷面最大剪應力係數
| 斷面形狀 | 最大剪應力公式 | 係數 |
|---|
| 矩形 | 1.5 × (V / A) | 1.5 |
| 圓形 | 4/3 × (V / A) | 1.33 |
| 薄壁圓管 | 2.0 × (V / A) | 2.0 |
考生常將最大彎矩位置（跨距中央）與最大剪力位置（支撐點）混淆。求最大剪應力必須先找出最大剪力，簡支梁受均佈載重時，最大剪力發生在兩端點而非中央。 
