如右圖所示，有一均佈負載q之懸臂梁，長度L，EI=常數，則B點之斜度為何？
A(A)式正確答案
B(B)式
C(C)式
D(D)式
答案與詳解
A
正確答案
懸臂梁承受全長均佈負載q，自由端B點的轉角(斜度)標準公式為qL³/(6EI)。
為什麼答案是 A
懸臂梁受均佈負載q，自由端B之轉角θ=qL³/(6EI)，為標準公式，正確。
考點：自由端斜度考點：斜度撓度混淆考點：係數錯誤考點：負載型態錯置
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 懸臂梁承受全長均佈負載q，自由端B點的轉角(斜度)標準公式為qL³/(6EI)。
秒殺技巧
背懸臂梁三大公式：自由端斜度=qL³/6EI、自由端撓度=qL⁴/8EI，正是本題答案。逐選項分析
A自由端斜度✓ 正確
懸臂梁受均佈負載q，自由端B之轉角θ=qL³/(6EI)，為標準公式，正確。
B斜度撓度混淆✕ 陷阱
若為qL⁴/(8EI)則是自由端「撓度(位移)」而非斜度(角度)，量綱不符，是常見混淆陷阱。
C係數錯誤✕ 陷阱
分母係數或次方錯誤(如qL³/8EI或qL³/24EI)，非均佈負載懸臂梁的正確結果。
D負載型態錯置✕
對應集中負載或其他負載型態之公式，與本題全長均佈負載條件不符。
懸臂梁自由端 撓度與斜度公式對照
| 負載型態 | 自由端斜度 θ | 自由端撓度 δ |
|---|---|---|
| 自由端集中力 P | PL²/(2EI) | PL³/(3EI) |
| 全長均佈負載 q | qL³/(6EI) | qL⁴/(8EI) |
| 自由端力矩 M | ML/(EI) | ML²/(2EI) |
陷阱提醒
本題問的是「斜度(θ)」即自由端轉角，答案為qL³/(6EI)。最容易誤選的是撓度公式qL⁴/(8EI)，兩者僅差一個L次方且物理意義完全不同。作答時務必看清楚問的是「角度」還是「位移」，並用量綱檢查：斜度無單位、撓度有長度單位。