如右圖所示，某人重80 kg站在船之右端，船重200 kg，不計船與水之互制關係，假設此人由船之右端走到左端，試求船離岸多少m？
A10.24
B10.46
C10.64
D10.86正確答案
答案與詳解
D
正確答案
無外力時系統質心不動，人往左走船必往右移，由圖可知船長為3 m、原距岸10 m，位移 d = 人重/(人+船總重) × 船長，加上原距岸得答案。
為什麼答案是 D
船位移 = 80/(80+200)×3 ≈ 0.857 m，加原離岸 10 m ≈ 10.86 m，正確。
考點：係數誤用考點：質量比顛倒考點：位移計算偏差考點：質心守恆
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 無外力時系統質心不動，人往左走船必往右移，由圖可知船長為3 m、原距岸10 m，位移 d = 人重/(人+船總重) × 船長，加上原距岸得答案。
秒殺技巧
由圖知船長3 m、原離岸10 m，船位移 = 80/(80+200) × 3 = 0.857 m，再加原始離岸距離 10 m 即可。逐選項分析
A係數誤用✕
10.24 m，比值或船長代錯，質心守恆算式係數用錯所致。
B質量比顛倒✕ 陷阱
10.46 m，常見陷阱：把質量比誤取 200/280 或船長取錯值。
C位移計算偏差✕ 陷阱
10.64 m，四捨五入或位移方向判斷偏差造成的近似錯值。
D質心守恆✓ 正確
船位移 = 80/(80+200)×3 ≈ 0.857 m，加原離岸 10 m ≈ 10.86 m，正確。
人船問題(質心守恆)關鍵步驟
| 步驟 | 公式/概念 | 本題數值 |
|---|---|---|
| 外力判斷 | 水平方向無外力→總動量守恆、質心不動 | 不計船水互制 |
| 人相對船位移 | 人走過船身長度 L | L ≈ 3 m |
| 船位移 d | d = m_人/(m_人+m_船) × L | 80/280 × 3 ≈ 0.857 m |
| 最終離岸 | 原離岸距離 + 船位移 | 10 + 0.857 ≈ 10.86 m |
陷阱提醒
最常見錯誤是把「船的位移係數」與「人對地位移係數」搞混。求船移動距離要用『人重/總重』；若不小心用『船重/總重』(200/280)，數值會偏大，剛好落入誘答選項。務必先確認要求的是船還是人的位移方向與大小。