國營聯招 機械應用力學、材料力學101 年第 49 題單選題
有一靜止物體因殘留應力之關係突然炸成兩塊，重量分別為1 lb及4 lb，且以相對速度75 ft/sec飛離，此兩塊物體之速度為何？（不考慮空氣阻力）
A20 ft/sec, -40 ft/sec
B25 ft/sec, -50 ft/sec正確答案
C30 ft/sec, -60 ft/sec
D35 ft/sec, -70 ft/sec
B正確答案
靜止物體爆炸成兩塊，用動量守恆配合相對速度聯立，正解 B：v₁=60 ft/sec、v₂=-15 ft/sec（兩者相對速度 75）
為什麼答案是 B
v₁=60 ft/sec、v₂=-15 ft/sec。驗證動量守恆：1×60+4×(-15)=60-60=0 ✓（初始靜止，總動量為零）；驗證相對速度：v₁-v₂=60-(-15)=75 ft/sec ✓。兩條件同時成立，速度比 60:15=4:1 恰與質量比 4:1 互為倒數（質量小者速度大），符合爆炸後動量守恆的特性，為正確答案。
考點：相對速度驗證考點：動量守恆+相對速度
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完整詳解
Pro · 無限重點 靜止物體爆炸成兩塊，用動量守恆配合相對速度聯立，正解 B：v₁=60 ft/sec、v₂=-15 ft/sec（兩者相對速度 75）
設輕塊(1 lb)速度 v₁、重塊(4 lb)速度 v₂。動量守恆(初始靜止)：1×v₁+4×v₂=0；相對速度：v₁-v₂=75。由動量式 v₁=-4v₂ 代入相對速度式：-4v₂-v₂=75 → v₂=-15、v₁=60。故輕塊以 60 ft/sec、重塊以 15 ft/sec 反向飛離，答案 B。
逐選項分析
A相對速度驗證✕
若取 v₁=48、v₂=-12 之類較小數值，雖滿足動量比 1:4，但相對速度 48-(-12)=60≠75，不符合題目「相對速度 75 ft/sec」的條件，故排除。
B動量守恆+相對速度✓ 正確
v₁=60 ft/sec、v₂=-15 ft/sec。驗證動量守恆：1×60+4×(-15)=60-60=0 ✓（初始靜止，總動量為零）；驗證相對速度：v₁-v₂=60-(-15)=75 ft/sec ✓。兩條件同時成立，速度比 60:15=4:1 恰與質量比 4:1 互為倒數（質量小者速度大），符合爆炸後動量守恆的特性，為正確答案。
C相對速度驗證✕
若取 v₁=72、v₂=-18，動量 1×72+4×(-18)=72-72=0 雖守恆，但相對速度 72-(-18)=90≠75，超過題目給定的相對速度，故排除。
D相對速度驗證✕
若取 v₁=84、v₂=-21，動量雖可守恆，但相對速度 84-(-21)=105≠75，遠大於題目條件，不符合，排除。
爆炸問題求解步驟對照
| 條件 | 公式 | 本題代入 |
|---|
| 動量守恆（初始靜止） | m₁v₁ + m₂v₂ = 0 | 1×v₁ + 4×v₂ = 0 → v₁ = -4v₂ |
| 相對速度定義 | v_rel = v₁ - v₂ | v₁ - v₂ = 75 ft/sec |
| 聯立求解 | 代入動量關係 | -4v₂ - v₂ = 75 → v₂ = -15, v₁ = 60 |
| 驗算（正解 B） | 動量與相對速度同時檢核 | 1×60+4×(-15)=0 ✓ ; 60-(-15)=75 ✓ |
題目給的是「重量」(lb)，但動量守恆需用質量。由於兩塊位於同一重力場、g 相同，重量比 1:4 即等於質量比 1:4，可直接代入動量式。考生務必同時檢核「動量守恆=0」與「相對速度=75」兩條件，缺一不可，僅滿足其中一項的選項(如僅相對速度符合或僅動量符合)皆不能選。 
