一鋼製連接軸由 300 馬力馬達傳動，轉速為 3600 rpm，允許剪應力為 6000 psi，此連接軸之直徑為何？(提示： $T=\frac{63000(\text{hp})}{n}$ in-lb)
A1.65 in正確答案
B1.85 in
C0.65 in
D0.85 in
答案與詳解
A
正確答案
給定馬力、轉速、允許剪應力，用扭矩公式求圓軸直徑，核心是T=63000×HP/rpm與扭轉剪應力公式τ=16T/πd³。
為什麼答案是 A
正確答案。T=63000×300/3600=5250 in-lb；由τ=16T/(πd³)→d³=16×5250/(π×6000)=4.456→d≈1.648 in≈1.65 in，符合。
考點：圓軸扭轉直徑計算考點：剪應力過小考點：單位/數量級陷阱考點：計算中途放棄陷阱
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 給定馬力、轉速、允許剪應力，用扭矩公式求圓軸直徑，核心是T=63000×HP/rpm與扭轉剪應力公式τ=16T/πd³。
秒殺技巧
先求T=63000×300/3600=5250 in-lb，再由τ=16T/πd³解d，代入τ=6000 psi，得d=(16×5250/π/6000)^(1/3)≈1.65 in，直選A。逐選項分析
A圓軸扭轉直徑計算✓ 正確
正確答案。T=63000×300/3600=5250 in-lb；由τ=16T/(πd³)→d³=16×5250/(π×6000)=4.456→d≈1.648 in≈1.65 in，符合。
B剪應力過小✕
1.85 in對應d³≈6.32，換算τ≈3500 psi，遠低於允許剪應力6000 psi，軸徑過大，不符設計要求。
C單位/數量級陷阱✕ 陷阱
0.65 in為極小值，d³≈0.274，換算τ≈91000 psi，遠超允許剪應力6000 psi，軸早已破壞，屬數量級錯誤陷阱。
D計算中途放棄陷阱✕ 陷阱
0.85 in外觀近似合理，但d³≈0.614，換算τ≈40500 psi，仍遠超6000 psi，選此代表計算未完整執行即作答。
圓軸扭轉設計公式一覽
| 步驟 | 公式 | 本題代入值 | 結果 |
|---|---|---|---|
| ①求扭矩T | T = 63000 × HP / rpm (in-lb) | T = 63000×300/3600 | T = 5250 in-lb |
| ②扭轉剪應力 | τ = 16T / (π d³) | 6000 = 16×5250/(π×d³) | d³ = 4.456 in³ |
| ③求直徑d | d = (16T / πτ)^(1/3) | d = (4.456)^(1/3) | d ≈ 1.65 in |
陷阱提醒
考生易混淆「馬力換算」單位：題目提示公式已整合英制換算（1 HP=550 ft-lb/s），直接用63000×HP/rpm即得in-lb。若誤用SI單位（kW、N·m）或忘記換算因子，會使T差距數倍，導致d嚴重偏差，選到C或D等明顯過小選項。