板件正應力及剪應力為 $\sigma_{X}=6000\ psi$ $\sigma_{Y}=0$ $\tau_{XY}=-4000\ psi$ ，其最大剪應力 $\tau_{max}$ 為何？
A3000 psi
B3500 psi
C4000 psi
D5000 psi正確答案
答案與詳解
D
正確答案
已知二維應力狀態，利用最大剪應力公式 τ_max = √[(σₓ-σᵧ)²/4 + τₓᵧ²] 求解，結果為 5000 psi。
為什麼答案是 D
τ_max = √[(6000-0)²/4 + (-4000)²] = √[9,000,000 + 16,000,000] = √25,000,000 = 5000 psi，完整代入公式正確。
考點：忽略剪應力項考點：干擾選項考點：忽略正應力項考點：最大剪應力公式
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 已知二維應力狀態，利用最大剪應力公式 τ_max = √[(σₓ-σᵧ)²/4 + τₓᵧ²] 求解，結果為 5000 psi。
秒殺技巧
代公式：τ_max = √[(6000-0)²/4 + (-4000)²] = √[9000000+16000000] = √25000000 = 5000 psi，直接選D。逐選項分析
A忽略剪應力項✕ 陷阱
3000 psi = (σₓ-σᵧ)/2 = 6000/2，只算了正應力差的一半，完全忽略剪應力τₓᵧ的貢獻，是常見漏算陷阱。
B干擾選項✕
3500 psi 不對應任何合理中間步驟，為干擾選項，無特定錯誤來源。
C忽略正應力項✕ 陷阱
4000 psi = |τₓᵧ|，只取剪應力絕對值，忽略正應力差的貢獻，同樣是常見漏算陷阱。
D最大剪應力公式✓ 正確
τ_max = √[(6000-0)²/4 + (-4000)²] = √[9,000,000 + 16,000,000] = √25,000,000 = 5000 psi，完整代入公式正確。
平面應力下的 Mohr's Circle 關鍵量
| 量 | 公式 | 本題數值 |
|---|---|---|
| 平均正應力 σ_avg | (σₓ + σᵧ) / 2 | (6000+0)/2 = 3000 psi |
| 正應力差半徑 R₁ | (σₓ - σᵧ) / 2 | (6000-0)/2 = 3000 psi |
| Mohr圓半徑 R (= τ_max) | √[((σₓ-σᵧ)/2)² + τₓᵧ²] | √(3000²+4000²) = 5000 psi |
| 最大主應力 σ₁ | σ_avg + R | 3000 + 5000 = 8000 psi |
| 最小主應力 σ₂ | σ_avg − R | 3000 − 5000 = −2000 psi |
陷阱提醒
本題最大陷阱是將「最大剪應力」誤認為只等於 (σₓ-σᵧ)/2 或 |τₓᵧ| 其中一項。正確觀念是兩者以畢氏定理合成（Mohr 圓半徑），即 τ_max = √[((σₓ-σᵧ)/2)² + τₓᵧ²]，缺一不可。3000 與 4000 恰好是 3-4-5 三角形的兩直角邊，斜邊即為 5000。