國營聯招 機械應用力學、材料力學101 年第 38 題單選題
由靜力學平衡三條件∑Fx=0,∑Fy=0,∑M=0,無法求得梁支撐之反作用力的為:
D正確答案
靜力學平衡方程式僅有3個,固定梁有6個未知反力,屬靜不定結構,無法單靠平衡條件求解。
為什麼答案是 D
固定梁兩端皆為固定端,每端提供3個反力,共6個未知反力。未知數(6)大於平衡方程式(3),屬於3度靜不定結構,無法單靠平衡條件求解。
考點:懸臂梁反力考點:簡支梁反力考點:靜定梁定義考點:固定梁靜不定
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 靜力學平衡方程式僅有3個,固定梁有6個未知反力,屬靜不定結構,無法單靠平衡條件求解。
找「靜不定」結構!固定梁兩端皆固定,反力多達6個,大於平衡方程式的3個,必為靜不定。
逐選項分析
A懸臂梁反力✕
懸臂梁一端為固定端,提供水平反力、垂直反力與反力矩共3個未知數。未知數等於3個平衡方程式,屬於靜定結構,可完全求解。
B簡支梁反力✕ 陷阱
簡支梁一端為鉸支承(2個反力),另一端為滾支承(1個反力),共3個未知數。未知數等於平衡方程式數,屬於靜定結構,可完全求解。
C靜定梁定義✕
靜定梁的定義即為未知反力數等於或少於獨立平衡方程式數,且結構穩定。因此靜定梁必然可以僅靠靜力學平衡三條件求得所有反作用力。
D固定梁靜不定✓ 正確
固定梁兩端皆為固定端,每端提供3個反力,共6個未知反力。未知數(6)大於平衡方程式(3),屬於3度靜不定結構,無法單靠平衡條件求解。
常見梁結構與靜定性分析
| 梁的類型 | 支撐方式 | 未知反力數 | 靜定/靜不定 |
|---|
| 懸臂梁 | 一端固定 | 3 | 靜定 |
| 簡支梁 | 一鉸一滾 | 3 | 靜定 |
| 外伸梁 | 一鉸一滾(帶外伸) | 3 | 靜定 |
| 固定梁 | 兩端固定 | 6 | 靜不定(3度) |
題幹附有簡支梁的圖示與載重,容易讓考生誤以為題目在問附圖的梁。但題目文字明確問的是「哪一種梁」無法求得反力,應回歸文字選項判斷,切勿被附圖干擾而誤選簡支梁。