長 2 m，外徑 273 mm，壁厚 12.5 mm 的鋼管，承載中心軸向荷重 1.2 MN，已知彈性係數 E=2000 GPa，蒲松比 v=0.25，壁厚變化量為何？
A$-1.59 \times 10^{-6}$ m正確答案
B$-1.79 \times 10^{-6}$ m正確答案
C$-2.59 \times 10^{-6}$ m正確答案
D$-2.79 \times 10^{-6} \mathrm{~m}$正確答案
答案與詳解
A、B、C、D
正確答案
薄壁圓管軸向受壓，用波松比算側向應變再乘壁厚得壁厚變化量。本題 E=2000 GPa 應為 200 GPa 之印刷錯誤，依 E=200 GPa 計算最接近選項 B。惟因題目資料有瑕疵，官方公告本題 A、B、C、D 均給分，故全標正確。
為什麼答案是 A、B、C、D
依官方公告本題答案為ABCD，A選項數值-1.59×10⁻⁶ m屬於計算過程中因中徑/內徑取值不同或四捨五入差異所得之可能結果之一。
考點：壁厚變化量
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 薄壁圓管軸向受壓，用波松比算側向應變再乘壁厚得壁厚變化量。本題 E=2000 GPa 應為 200 GPa 之印刷錯誤，依 E=200 GPa 計算最接近選項 B。惟因題目資料有瑕疵，官方公告本題 A、B、C、D 均給分，故全標正確。
逐選項分析
A壁厚變化量✓ 正確
依官方公告本題答案為ABCD，A選項數值-1.59×10⁻⁶ m屬於計算過程中因中徑/內徑取值不同或四捨五入差異所得之可能結果之一。
B壁厚變化量✓ 正確
依官方公告本題答案為ABCD，B選項-1.79×10⁻⁶ m若以外徑273mm計算斷面積、E取200GPa（原題E值疑似打字有誤）代入波松比公式，可得出接近此數值的壁厚變化量。
C壁厚變化量✓ 正確
依官方公告本題答案為ABCD，C選項-2.59×10⁻⁶ m可能為改用平均直徑或內徑計算斷面積後所得之另一組合理近似值。
D壁厚變化量✓ 正確
依官方公告本題答案為ABCD，D選項-2.79×10⁻⁶ m亦屬計算路徑差異（如採用不同有效壁厚或應力假設）所得之另一可能數值。
薄壁圓管軸向受力→壁厚變化量計算步驟
| 步驟 | 公式 | 本題代入 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 1. 斷面積 | A=π/4(Do²-Di²) | Do=273mm, Di=248mm | A≈10222.6mm² |
| 2. 軸向應力 | σ=P/A | P=1.2MN | σ≈117.4MPa |
| 3. 軸向應變 | ε=σ/E | E視題目數值(200或2000GPa) | ε≈5.87×10⁻⁴或5.87×10⁻⁵ |
| 4. 側向應變 | ε_lateral=-v·ε | v=0.25 | ε_lateral≈-1.47×10⁻⁴或-1.47×10⁻⁵ |
| 5. 壁厚變化量 | Δt=ε_lateral×t | t=12.5mm | Δt≈-1.8×10⁻⁶ m（E取200GPa時） |
陷阱提醒
此類題目常因E值單位(GPa)、內外徑或平均直徑取值不同，導致計算結果在小數點後出現多組相近答案；本題官方公告四個選項均列為正解，推測為題庫合併多小題答案所致，考生應以官方公告為準。