國營聯招 機械應用力學、材料力學101 年第 24 題單選題
一鎂金屬製之球體壓力容器厚0.10吋，直徑D=250吋，允許抗拉應力為12500 psi，此容器之安全內壓為何？
A10 psi
B20 psi正確答案
C30 psi
D25 psi
B正確答案
薄壁球形壓力容器公式 p = 4tσ/D，代入數值得安全內壓 20 psi
為什麼答案是 B
p = 4tσ/D = 4×0.10×12500/250 = 5000/250 = 20 psi，完全符合球形薄壁容器公式
考點：公式係數錯誤考點：球形容器正解考點：無效干擾項考點：近似值陷阱
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 薄壁球形壓力容器公式 p = 4tσ/D，代入數值得安全內壓 20 psi
球形容器公式 p = 4tσ/D = 4×0.10×12500/250 = 5000/250 = 20 psi，直接代入秒解
逐選項分析
A公式係數錯誤✕
10 psi 是誤用圓柱容器環向應力公式 p=2tσ/D 的結果，球形容器公式係數為4而非2
B球形容器正解✓ 正確
p = 4tσ/D = 4×0.10×12500/250 = 5000/250 = 20 psi，完全符合球形薄壁容器公式
C無效干擾項✕
30 psi 無對應正確公式推導路徑，屬干擾選項
D近似值陷阱✕ 陷阱
25 psi 可能來自誤算 p = tσ/D×5 等錯誤運算，數值接近正解容易誤選
薄壁壓力容器公式對照
| 容器形狀 | 環向應力(周向) | 軸向/縱向應力 | 安全內壓公式 |
|---|
| 圓柱形(軸向) | σ = pD/(2t) | σ = pD/(4t) | p = 2tσ/D (環向控制) |
| 球形(各向均等) | σ = pD/(4t) | σ = pD/(4t) | p = 4tσ/D |
| 本題代入值 | t=0.10吋, D=250吋 | σ=12500 psi | p = 20 psi ✓ |
最常見錯誤：將球形容器誤套圓柱容器的環向公式（係數2而非4），導致答案少一半（得10 psi選A）。務必記住球形容器四面受力對稱，分母係數為4；圓柱環向為2。記憶口訣：球→4，柱環→2，柱軸→4。 
