二立式等高之鋼管製容器，直徑分別為 $D_{1}$ 及 $D_{2}$ ， $D_{1}=2D_{2}$ ，內裝滿水，在最大周向應力相等的條件下，其管厚比 $t_{1}:t_{2}$ 為何？
A1/4
B4
C2正確答案
D1/2
答案與詳解
C
正確答案
薄壁壓力容器周向應力 σ = pD/(2t)，同液體等高故壓力相同，D₁=2D₂代入 σ 相等條件，得 t₁/t₂ = 2。
為什麼答案是 C
由 σ=pD/(2t) 且 p 相同、σ 相等，得 t∝D，故 t₁/t₂=D₁/D₂=2D₂/D₂=2，正確。
考點：周向應力比例考點：錯誤平方關係考點：薄壁周向應力考點：比值方向混淆
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 薄壁壓力容器周向應力 σ = pD/(2t)，同液體等高故壓力相同，D₁=2D₂代入 σ 相等條件，得 t₁/t₂ = 2。
秒殺技巧
周向應力公式 σ = pD/(2t)，壓力 p 相同時 σ₁=σ₂ → D₁/t₁ = D₂/t₂ → t₁/t₂ = D₁/D₂ = 2D₂/D₂ = 2。逐選項分析
A周向應力比例✕
t₁/t₂=1/4 代表直徑大的管反而更薄，違反 σ=pD/(2t) 的線性比例關係，不正確。
B錯誤平方關係✕ 陷阱
4 是 D₁/D₂ 平方關係的錯誤結果；若誤用面積比或壓力比計算會得到此值，為常見陷阱。
C薄壁周向應力✓ 正確
由 σ=pD/(2t) 且 p 相同、σ 相等，得 t∝D，故 t₁/t₂=D₁/D₂=2D₂/D₂=2，正確。
D比值方向混淆✕ 陷阱
t₁/t₂=1/2 相當於把 D₂/D₁ 當答案，方向倒置的常見錯誤，注意題目問的是 t₁:t₂ 而非 t₂:t₁。
薄壁壓力容器關鍵公式對照
| 應力種類 | 公式 | 說明 |
|---|---|---|
| 周向應力（環向） | σ_h = pD/(2t) | 又稱 hoop stress，為控制壁厚的主要應力 |
| 軸向應力（縱向） | σ_a = pD/(4t) | 僅為周向應力的 1/2，封閉端才有 |
| 本題條件 | σ₁=σ₂, p₁=p₂, D₁=2D₂ | → t₁/t₂ = D₁/D₂ = 2 |
陷阱提醒
題目問 t₁:t₂（大直徑對小直徑），若不小心算成 t₂:t₁ 會得到 1/2（選項D）。另一陷阱是誤以為壓力與直徑有二次方關係而選 4（選項B）。務必確認比值順序與公式的線性性質。