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國營聯招機械應用力學、材料力學101 年第 25 題單選題

二立式等高之鋼管製容器，直徑分別為 $D_{1}$ 及 $D_{2}$ ， $D_{1} = 2 D_{2}$ ，內裝滿水，在最大周向應力相等的條件下，其管厚比 $t_{1} : t_{2}$ 為何？

A1/4

B4

C2正確答案

D1/2

答案與詳解

C

正確答案

薄壁壓力容器周向應力 σ = pD/(2t)，同液體等高故壓力相同，D₁=2D₂代入 σ 相等條件，得 t₁/t₂ = 2。

逐選項解析

A1/4✕ 錯誤

t₁/t₂=1/4 代表直徑大的管反而更薄，違反 σ=pD/(2t) 的線性比例關係，不正確。

B4✕ 易錯陷阱

4 是 D₁/D₂ 平方關係的錯誤結果；若誤用面積比或壓力比計算會得到此值，為常見陷阱。

C2✓ 正確

D1/2✕ 易錯陷阱

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