國營聯招機械應用力學、材料力學101 年第 59 題單選題

承第 58 題，全桿的總伸長量(δ)為：

\frac{P ( L _{1} + L _{2} + L _{3} )}{A _{1} E}

\frac{4 P ( L _{1} + L _{2} + L _{3} )}{A _{1} E}

\frac{4 P L _{1}}{E A _{1}} + \frac{P L _{2}}{E A _{2}} + \frac{- P L _{3}}{E A _{3}}

正確答案

\frac{3 P L _{1}}{E A _{1}} + \frac{2 P L _{2}}{E A _{2}} + \frac{- P L _{3}}{E A _{3}}

答案與詳解

正確答案

本題承第58題求得之各段內力，利用 δᵢ = NᵢLᵢ/(EᵢAᵢ) 逐段計算伸長量後加總，即為全桿總伸長量

完整引用第58題各段內力（含倍數係數）並對各段獨立的 L、A 套用 δ=NL/(EA) 後正確加總，內力符號與分段截面積皆一致，為正確總伸長量。

考點：內力判斷錯誤考點：分段遺漏考點：分段軸向變形考點：內力係數錯誤

載入中…

步驟	說明	公式
1. 求各段內力	用截面法或自由體圖，對每段截開後列平衡求軸向內力 Nᵢ	ΣFx = 0
2. 各段伸長量	各段伸長量與內力、長度成正比，與 EA 成反比	δᵢ = NᵢLᵢ/(EᵢAᵢ)
3. 代數加總	各段伸長量代數相加（拉伸為正，壓縮為負）	δ_total = Σ δᵢ