承第 58 題，全桿的總伸長量(δ)為： (A) $\frac{P(L_1+L_2+L_3)}{A_1E}$ (B) $\frac{4P(L_1+L_2+L_3)}{A_1E}$ (C) $\frac{4PL_1}{EA_1}+\frac{PL_2}{EA_2}+\frac{-PL_3}{EA_3}$ (D) $\frac{3PL_1}{EA_1}+\frac{2PL_2}{EA_2}+\frac{-PL_3}{EA_3}$

國營聯招機械應用力學、材料力學101 年第 59 題單選題考點：內力判斷錯誤考點：分段遺漏

承第 58 題，全桿的總伸長量(δ)為：

\frac{P ( L _{1} + L _{2} + L _{3} )}{A _{1} E}

\frac{4 P ( L _{1} + L _{2} + L _{3} )}{A _{1} E}

\frac{4 P L _{1}}{E A _{1}} + \frac{P L _{2}}{E A _{2}} + \frac{- P L _{3}}{E A _{3}}

正確答案

\frac{3 P L _{1}}{E A _{1}} + \frac{2 P L _{2}}{E A _{2}} + \frac{- P L _{3}}{E A _{3}}

答案與詳解

正確答案

本題承第58題求得之各段內力，利用 δᵢ = NᵢLᵢ/(EᵢAᵢ) 逐段計算伸長量後加總，即為全桿總伸長量

A$\frac{P(L_1+L_2+L_3)}{A_1E}$內力判斷錯誤✕ 易錯陷阱

直接以單一外力 P（而非各段真實內力 N）乘以全長後除以 EA，忽略各段內力放大倍數與各段不同截面積，是典型「以外力代內力」的錯誤。

B$\frac{4P(L_1+L_2+L_3)}{A_1E}$分段遺漏✕ 易錯陷阱

形式與 A 接近，僅就部分段落採用正確內力，其餘仍誤用外力 P 或漏算某一段，導致總和係數不完整，數值偏小。

C$\frac{4PL_1}{EA_1}+\frac{PL_2}{EA_2}+\frac{-PL_3}{EA_3}$✓ 正確

D$\frac{3PL_1}{EA_1}+\frac{2PL_2}{EA_2}+\frac{-PL_3}{EA_3}$✕ 錯誤

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