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應用力學、材料力學110 年第 36 題單選題

如右圖所示,桿件由一固定端懸垂下來,彈性模數為E,單位重為γ,斷面積為A,桿件長度為L,桿件受自重作用伸長,如欲以外力P抵消自重伸長之效應,請問外力P需施加多少?

題目圖片
AγL/(2E)
BγAL/2正確答案
CγAL/4
DγL/(2EA)
答案與詳解
B
正確答案
懸垂桿自重造成的伸長量,等效集中力為總重量的一半(γAL/2),施於桿底端即可抵消自重變形效應。

逐選項解析

AγL/(2E)✕ 易錯陷阱
γL/(2E) 缺少面積A,且無因次不正確(非力的單位),是把伸長量公式分子分母搞混的錯誤結果。
BγAL/2✓ 正確
CγAL/4✕ 易錯陷阱
γAL/4 是總重量的四分之一,常見誤解為「取四分之一」,但等效集中力應為總重量的1/2,非1/4。
DγL/(2EA)✕ 錯誤

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