如右圖所示，一長度為L之簡支梁承受均佈載重為w，梁兩端承受大小相等、方向相反之彎矩為M，若斷面剛度EI為定值，其梁中點之撓度為何？
A$\frac{5wL^{4}}{384EI}+\frac{ML^{2}}{8EI}$正確答案
B$\frac{5wL^4}{384EI} -\frac{ML^2}{8EI}$
C$\frac{wL^3}{24EI} +\frac{ML^2}{8EI}$
D$\frac{5wL^{4}}{384EI}+\frac{ML^{2}}{3EI}$
答案與詳解
逐選項解析
A$\frac{5wL^{4}}{384EI}+\frac{ML^{2}}{8EI}$疊加法/標準公式✓ 正確
疊加法：均佈載重中點撓度 5wL⁴/384EI，加上兩端等值反向彎矩（使梁同向撓曲）中點撓度 ML²/8EI，兩者皆向下，相加得正確答案。
B$\frac{5wL^4}{384EI} -\frac{ML^2}{8EI}$彎矩方向判斷✕ 易錯陷阱
分子係數正確但符號錯誤。從圖中可見兩端彎矩M方向使梁中段向下撓曲，與均佈載重撓曲方向相同，應相加非相減；若題目彎矩方向反向才會相減。
C$\frac{wL^3}{24EI} +\frac{ML^2}{8EI}$✕ 錯誤
D$\frac{5wL^{4}}{384EI}+\frac{ML^{2}}{3EI}$✕ 錯誤
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