在彈性系統中，由構件位能(V)之數學式，判斷系統穩定與否，下列敘述何者最適合？
Ad²V/dx²>0 則系統穩定平衡
Bd²V/dx²<0 則系統不穩定平衡
Cd²V/dx²=0 則系統中性平衡
D以上皆是正確答案
答案與詳解
D
正確答案
彈性系統以位能二階導數判斷穩定性：>0穩定、<0不穩定、=0中性，三者皆正確故選D。
為什麼答案是 D
A、B、C三項均為彈性系統位能穩定性判別的標準敘述，全部正確，故「以上皆是」為最適合答案。
考點：穩定平衡條件考點：不穩定平衡條件考點：中性平衡條件考點：位能穩定性判別
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完整詳解
Pro · 無限重點 彈性系統以位能二階導數判斷穩定性：>0穩定、<0不穩定、=0中性，三者皆正確故選D。
秒殺技巧
A、B、C各自對應穩定/不穩定/中性平衡，三句皆為教科書標準定義，直接選D（以上皆是）。逐選項分析
A穩定平衡條件✕
d²V/dx²>0 表示位能為局部最小值，系統受微小擾動後會回復原位，為穩定平衡。此敘述正確。
B不穩定平衡條件✕
d²V/dx²<0 表示位能為局部最大值，系統受微小擾動後會持續偏離，為不穩定平衡。此敘述正確。
C中性平衡條件✕
d²V/dx²=0 表示位能無曲率（需進一步看高階導數），通常對應中性平衡，系統停在任意位置均可。此敘述正確。
D位能穩定性判別✓ 正確
A、B、C三項均為彈性系統位能穩定性判別的標準敘述，全部正確，故「以上皆是」為最適合答案。
彈性系統位能二階導數穩定性判別表
| 條件 | 位能曲線特徵 | 平衡類型 | 物理意義 |
|---|---|---|---|
| d²V/dx² > 0 | 局部最小值（凹口朝上） | 穩定平衡 | 受擾動後回復原位 |
| d²V/dx² < 0 | 局部最大值（凹口朝下） | 不穩定平衡 | 受擾動後持續偏離 |
| d²V/dx² = 0 | 反曲點或平坦段 | 中性平衡 | 停留在任意新位置 |
陷阱提醒
考生容易只確認A、B正確，對C（d²V/dx²=0 中性平衡）存疑而選「AB正確」或漏選D。實際上中性平衡的嚴格定義在此題脈絡下C亦正確，三選項全對，務必選D。