國營聯招 機械應用力學、材料力學113 年第 31 題單選題
如右圖所示之立方體，E = 3.6 MPa，ν = 0.4，各面承受均勻拉力0.09 MPa，試求此立方體體積應變(volumetric strain)為何？
A0.005 m3 / m3
B0.01 m3 / m3
C0.015 m3 / m3正確答案
D0.02 m3 / m3
C正確答案
三向等拉應力下，體積應變為單向應變的3倍，代入廣義虎克定律公式即可秒解。
為什麼答案是 C
正確。體積應變 e = 3ε_x = 3(σ/E)(1-2ν) = 3×(0.09/3.6)×(1-0.8) = 0.015。
考點：單向應變陷阱考點：計算錯誤考點：體積應變計算
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 三向等拉應力下，體積應變為單向應變的3倍，代入廣義虎克定律公式即可秒解。
體積應變 e = 3(σ/E)(1-2ν) = 3×(0.09/3.6)×(1-0.8) = 0.015，直接選C。
逐選項分析
A單向應變陷阱✕ 陷阱
此為單向應變 ε_x 之值，忘記乘以 3 轉換為體積應變，是常見陷阱。
B計算錯誤✕
計算錯誤，可能是將 (1-2ν) 誤算為 (1-ν) 或其他錯誤的數值組合。
C體積應變計算✓ 正確
正確。體積應變 e = 3ε_x = 3(σ/E)(1-2ν) = 3×(0.09/3.6)×(1-0.8) = 0.015。
D計算錯誤✕
計算錯誤，可能是將 (1-2ν) 誤算為 2ν 或正負號弄錯導致結果偏差。
三向等應力狀態之應變公式
| 項目 | 單向應變 (ε) | 體積應變 (e) |
|---|
| 公式 | (σ/E)(1-2ν) | 3(σ/E)(1-2ν) |
| 本題數值 | 0.005 | 0.015 |
考生極易將單向應變 ε_x 誤認為體積應變 e。切記在三向等拉應力下，體積應變是單向應變的 3 倍，計算時務必看清題目求的是單向還是體積應變。 
