國營聯招 機械應用力學、材料力學113 年第 42 題單選題
有一寬與高分別為b及h之矩型斷面均質彈性材料桿件，若其斷面積設為A，則對該斷面形心之極慣性矩J (polar moment of inertia)為何？
D正確答案
矩形斷面對形心之極慣性矩為兩主軸慣性矩之和，即 J = A(b²+h²)/12。
為什麼答案是 D
正確公式為 J = Ix + Iy = bh³/12 + hb³/12，提取面積 A=bh 後即為 A(b²+h²)/12。
考點：單一軸慣性矩考點：公式係數錯誤考點：斷面形狀混淆考點：矩形極慣性矩
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完整詳解
Pro · 無限重點 矩形斷面對形心之極慣性矩為兩主軸慣性矩之和，即 J = A(b²+h²)/12。
極慣性矩 J = Ix + Iy，代入矩形慣性矩公式並提取面積 A=bh 即可秒解。
逐選項分析
A單一軸慣性矩✕ 陷阱
此選項通常為單一軸之慣性矩公式，如 Ix=Ah²/12，並非極慣性矩。
B公式係數錯誤✕ 陷阱
此選項可能為未除以12之錯誤公式，或混淆了面積一次矩與二次矩之計算。
C斷面形狀混淆✕ 陷阱
此選項可能為圓形斷面之極慣性矩公式變形，不適用於矩形斷面之計算。
D矩形極慣性矩✓ 正確
正確公式為 J = Ix + Iy = bh³/12 + hb³/12，提取面積 A=bh 後即為 A(b²+h²)/12。
常見斷面幾何性質對照表
| 斷面形狀 | 面積 A | 形心慣性矩 I | 極慣性矩 J |
|---|
| 矩形 (b×h) | bh | bh³/12 或 hb³/12 | A(b²+h²)/12 |
| 圓形 (直徑d) | πd²/4 | πd⁴/64 | πd⁴/32 |
考生易將「極慣性矩 J」與「慣性矩 I」混淆。計算時務必確認題目求的是 J (扭轉用) 還是 I (彎曲用)，矩形 J 必須是 Ix 與 Iy 相加。 
