國營聯招 機械應用力學、材料力學113 年第 12 題單選題
如右圖所示，假設梁長為L，其勁度為EI，當一力P作用於懸臂梁中點B時，試求B點之垂直位移為何？
A正確答案
懸臂梁中點受集中力，直接套用撓度公式代入力臂長度 a=L/2 即可秒解。
為什麼答案是 A
正確。懸臂梁在距離固定端 a 處受集中力 P，該點撓度為 Pa^3/3EI，代入 a=L/2 得 PL^3/24EI。
考點：懸臂梁撓度考點：力臂誤用考點：載重條件混淆考點：邊界條件混淆
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 懸臂梁中點受集中力，直接套用撓度公式代入力臂長度 a=L/2 即可秒解。
懸臂梁集中力撓度公式為 Pa^3/3EI，本題力臂 a=L/2，代入得 PL^3/24EI。
逐選項分析
A懸臂梁撓度✓ 正確
正確。懸臂梁在距離固定端 a 處受集中力 P，該點撓度為 Pa^3/3EI，代入 a=L/2 得 PL^3/24EI。
B力臂誤用✕ 陷阱
錯誤。此為誤用全長 L 計算的懸臂梁端點撓度公式 PL^3/3EI，未將力臂改為 L/2。
C載重條件混淆✕
錯誤。此為均佈載重或其他錯誤係數的撓度公式，不適用於本題集中力條件。
D邊界條件混淆✕ 陷阱
錯誤。此為簡支梁中點受集中力的撓度公式 PL^3/48EI，誤將懸臂梁當作簡支梁計算。
常見梁撓度公式速記
| 梁類型 | 載重條件 | 最大撓度位置 | 撓度公式 |
|---|
| 懸臂梁 | 端點集中力 P | 自由端 | PL^3/3EI |
| 懸臂梁 | 距固定端 a 處集中力 P | 力作用點 | Pa^3/3EI |
| 簡支梁 | 中點集中力 P | 中點 | PL^3/48EI |
考生常誤將力作用點至固定端的距離視為全長 L，直接套用端點受力公式算出 PL^3/3EI，或混淆懸臂梁與簡支梁的邊界條件而誤選 PL^3/48EI。 
