如右圖所示之三角形，C為形心，試求對X軸之慣性矩為何？
Abh2 / 36
Bbh3 / 12
Cbh / 2
Dbh3 / 36正確答案
答案與詳解
D
正確答案
三角形對通過形心且平行底邊之軸的慣性矩為bh³/36，對底邊則為bh³/12，本題X軸通過形心。
為什麼答案是 D
三角形對通過形心且平行於底邊之軸(形心軸)的慣性矩公式即為bh³/36，符合題意。
考點：單位檢查考點：底邊慣性矩考點：面積公式考點：形心軸慣性矩
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完整詳解
Pro · 無限重點 三角形對通過形心且平行底邊之軸的慣性矩為bh³/36，對底邊則為bh³/12，本題X軸通過形心。
秒殺技巧
底邊慣性矩為bh³/12，利用平行軸定理減去A*d²(即bh/2*(h/3)²=bh³/18)，1/12減1/18即得bh³/36。逐選項分析
A單位檢查✕
選項單位錯誤，慣性矩應為長度的四次方(bh³)，此選項為三次方(bh²)，可直接排除。
B底邊慣性矩✕ 陷阱
此為三角形對底邊之慣性矩。題意中X軸通過形心C，故非對底邊之慣性矩，為常見陷阱。
C面積公式✕
此為三角形之面積公式，並非慣性矩，單位與物理意義皆不符，屬於送分選項。
D形心軸慣性矩✓ 正確
三角形對通過形心且平行於底邊之軸(形心軸)的慣性矩公式即為bh³/36，符合題意。
三角形慣性矩與面積公式整理
| 物理量 | 對底邊(或頂點) | 對形心軸(平行底邊) |
|---|---|---|
| 面積 A | bh/2 | bh/2 |
| 慣性矩 I | bh³/12 | bh³/36 |
| 形心位置 | 距底邊 h/3 | 距底邊 h/3 |
陷阱提醒
題目雖提及C為形心，但需確認圖中X軸位置。若X軸通過形心則為bh³/36；若為底邊則為bh³/12。本題X軸通過形心，切勿與底邊慣性矩混淆。