如右圖所示，某拋射體從100 m高之懸崖頂以斜角30°發射，其初速度為80 m / s，重力加速度g = 9.8 m / s2，試求拋射體所能到達距地面之最大高度為何？
A121.37 m
B144.32 m
C157.72 m
D181.63 m正確答案
答案與詳解
D
正確答案
拋射體最大高度 = 懸崖高100m + 上升高度(v₀sinθ)²/2g，答案181.63m。
為什麼答案是 D
垂直初速40m/s，上升81.63m加懸崖100m共181.63m，正確
考點：分量誤算考點：干擾項考點：漏加崖高考點：最大高度
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 拋射體最大高度 = 懸崖高100m + 上升高度(v₀sinθ)²/2g，答案181.63m。
秒殺技巧
垂直初速 = 80×sin30° = 40 m/s；上升高 = 40²/(2×9.8) ≈ 81.63m，再加100m = 181.63m。逐選項分析
A分量誤算✕ 陷阱
121.37m可能誤用sin30°或算錯垂直分量，非正解
B干擾項✕
144.32m數值與正確計算不符，屬干擾項
C漏加崖高✕ 陷阱
157.72m可能忘記加懸崖高度或g取值不同所致
D最大高度✓ 正確
垂直初速40m/s，上升81.63m加懸崖100m共181.63m，正確
拋射體最大高度計算步驟
| 步驟 | 公式 | 計算 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 垂直初速度 | v₀y = v₀ sinθ | 80 × sin30° = 80 × 0.5 | 40 m/s |
| 上升最大高度 | h = v₀y² / (2g) | 40² / (2×9.8) = 1600/19.6 | ≈ 81.63 m |
| 加上懸崖高度 | H = 100 + h | 100 + 81.63 | ≈ 181.63 m |
陷阱提醒
本題問「距地面」最大高度，發射點在100m高懸崖頂，必須把上升高度加上懸崖高度。若只算上升段(約81.63m)或忘記加崖高，就會漏掉100m，得到錯誤的157.72m等干擾選項。務必看清楚基準面是地面而非發射點。