國營聯招 機械應用力學、材料力學113 年第 38 題單選題
如右圖所示，有一直徑 d = 30 mm之圓桿，受到 P = 64 kN之軸向負載，則桿中之最大剪應力 τmax 為何？
A30.17 MPa
B35.37 MPa
C40.57 MPa
D45.27 MPa正確答案
D正確答案
軸向負載產生單向應力狀態，最大剪應力為軸向正應力的一半，計算得 45.27 MPa。
為什麼答案是 D
正確。正應力 σ = 64kN / (π×15²) ≈ 90.54 MPa，最大剪應力 τmax = σ / 2 = 45.27 MPa。
考點：計算錯誤考點：最大剪應力
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 軸向負載產生單向應力狀態，最大剪應力為軸向正應力的一半，計算得 45.27 MPa。
先算橫截面積求正應力 σ = P/A，最大剪應力 τmax = σ / 2，秒算得出 45.27 MPa。
逐選項分析
A計算錯誤✕
數值錯誤，可能是計算面積或應力轉換時發生算術錯誤。
B計算錯誤✕
數值錯誤，未正確套用單向應力狀態之最大剪應力公式。
C計算錯誤✕
數值錯誤，可能是直徑與半徑混淆或面積公式使用不當。
D最大剪應力✓ 正確
正確。正應力 σ = 64kN / (π×15²) ≈ 90.54 MPa，最大剪應力 τmax = σ / 2 = 45.27 MPa。
單向應力狀態之應力分析
| 應力類型 | 計算公式 | 本題數值 |
|---|
| 軸向正應力 (σx) | P / A | 90.54 MPa |
| 最大剪應力 (τmax) | σx / 2 | 45.27 MPa |
| 主應力 (σ1, σ2) | σx , 0 | 90.54 MPa , 0 MPa |
考生常忘記最大剪應力發生在45度斜面上，且數值僅為軸向正應力的一半。若直接計算 P/A 會得到 90.54 MPa 而選錯，務必記得除以 2。 
