國營聯招 機械應用力學、材料力學113 年第 45 題單選題
如右圖所示，有一輪子半徑為0.5 m之圓形均質剛體，由水平地面及鉛垂牆面所支持，輪子質量100 kg，且與二接觸面之動摩擦係數均為0.6，若欲等速轉動此輪，則需施加力矩M之大小為何？
A346.2 N-m正確答案
B442.6 N-m
C492.6 N-m
D546.2 N-m
A正確答案
利用質心受力平衡與對輪心取力矩平衡，聯立求解地面與牆面之摩擦力，即可求得所需力矩。
為什麼答案是 A
正確。由ΣFx=0得N2=0.6N1，由ΣFy=0得N1+0.6N2=mg，解得N1=mg/1.36。力矩M=(0.6N1+0.6N2)r=(12/17)mgr=346.2 N-m。
考點：力矩與摩擦平衡考點：參數或假設錯誤考點：力矩臂或係數錯誤考點：受力方向判斷錯誤
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完整詳解
Pro · 無限重點 利用質心受力平衡與對輪心取力矩平衡，聯立求解地面與牆面之摩擦力，即可求得所需力矩。
重力g取9.81，由ΣFx=0與ΣFy=0解出兩法向力，再代入ΣM=0，M=(12/17)×mg×r≈346.2 N-m。
逐選項分析
A力矩與摩擦平衡✓ 正確
正確。由ΣFx=0得N2=0.6N1，由ΣFy=0得N1+0.6N2=mg，解得N1=mg/1.36。力矩M=(0.6N1+0.6N2)r=(12/17)mgr=346.2 N-m。
B參數或假設錯誤✕
錯誤。可能誤將重力加速度g取值不同，或未考慮牆面摩擦力對地面法向力的耦合影響而算錯法向力。
C力矩臂或係數錯誤✕
錯誤。可能誤將力矩臂取為直徑而非半徑，或在計算摩擦力時未乘上正確的動摩擦係數。
D受力方向判斷錯誤✕
錯誤。可能在列式時將摩擦力方向弄反，導致法向力計算錯誤，進而使最終力矩結果偏大。
輪子雙面接觸摩擦平衡分析
| 平衡條件 | 方程式 | 物理意義 |
|---|
| 水平力平衡 (ΣFx=0) | N2 - f1 = 0 | 牆面法向力等於地面摩擦力 |
| 鉛垂力平衡 (ΣFy=0) | N1 + f2 - mg = 0 | 地面法向力加牆面摩擦力等於重力 |
| 力矩平衡 (ΣM=0) | M - f1*r - f2*r = 0 | 施加力矩等於兩摩擦力對輪心之阻力矩總和 |
本題為「等速轉動」，代表接觸面發生相對滑動，必須使用「動摩擦係數」計算摩擦力。若誤用靜摩擦係數或忽略牆面摩擦力對地面法向力的影響（即未聯立方程式），將導致法向力計算錯誤，進而算錯力矩。 
