如右圖所示，熱膨脹係數為 $\alpha$ ，其溫度沿桿件軸向呈線性變化，由 $\Delta T_{0}$ 變化至 $3\Delta T_{0}$ ，其中 $\Delta T_{0}$ 為常數，此桿件的軸向變形為何？ (A) $2\alpha(\Delta T_{0})L$ (B) $\alpha(\Delta T_{0})L$ (C) $\frac{3}{2}\alpha(\Delta T_{0})L$ (D) $\frac{1}{2}\alpha(\Delta T_{0})L$

共 2 類科共用卷

國營聯招土木國營聯招機械

應用力學、材料力學108 年第 2 題單選題考點：平均溫升法考點：低估溫升

如右圖所示，熱膨脹係數為 $α$ ，其溫度沿桿件軸向呈線性變化，由 $Δ T_{0}$ 變化至 $3Δ T_{0}$ ，其中 $Δ T_{0}$ 為常數，此桿件的軸向變形為何？

A$2\alpha(\Delta T_{0})L$正確答案

B$\alpha(\Delta T_{0})L$

C$\frac{3}{2}\alpha(\Delta T_{0})L$

D$\frac{1}{2}\alpha(\Delta T_{0})L$

答案與詳解

正確答案

溫度線性變化時，軸向變形等於「平均溫升」乘熱膨脹係數與桿長，本題平均溫升為2ΔT₀。

A$2\alpha(\Delta T_{0})L$平均溫升法✓ 正確

溫度由ΔT₀線性增至3ΔT₀，平均溫升為(ΔT₀+3ΔT₀)/2=2ΔT₀。軸向變形δ=α×ΔT_avg×L=2αΔT₀L，與官方正解完全一致。此為積分或幾何平均之直接結果。

B$\alpha(\Delta T_{0})L$低估溫升✕ 易錯陷阱

誤將起始溫升ΔT₀當作全桿均勻溫升，忽略溫度梯度貢獻。若僅以低端溫度計算會低估變形量，屬未考慮線性分布之典型錯誤。

C$\frac{3}{2}\alpha(\Delta T_{0})L$✕ 易錯陷阱

D$\frac{1}{2}\alpha(\Delta T_{0})L$✕ 錯誤

這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費

精選詳解