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應用力學、材料力學108 年第 4 題單選題

如右圖所示,桿件 AB 為剛性棒,桿件 BC 彈性模數 E = 2.0 × 10⁵ kgf/cm²,剖面積 A = 6 cm²,B 點的垂直變位最接近下列何者?

題目圖片
A0.333 cm
B0.555 cm
C0.694 cm
D0.926 cm正確答案
答案與詳解
D
正確答案
剛性棒AB受三角形分佈載重,由力矩平衡求BC桿軸力,再以虎克定律δ=FL/AE求BC伸長,最後用剛性棒幾何相似關係換算B點垂直位移。

逐選項解析

A0.333 cm✕ 錯誤
0.333 cm 偏小,對應僅算出BC桿本身伸長量而未透過剛性棒的相似三角形幾何關係放大到B點,遺漏力臂比例因子,故數值不足。
B0.555 cm✕ 錯誤
0.555 cm 偏小,對應將三角形分佈載重的合力作用點誤取為L/2(均布載重位置)而非2L/3,使力矩偏小、BC軸力偏小,最終位移不足。
C0.694 cm✕ 易錯陷阱
D0.926 cm✓ 正確

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