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應用力學、材料力學108 年第 7 題單選題考點:面積計算錯誤考點:Bredt薄壁扭轉

右圖為鋼管的橫剖面圖,剪力彈性模數 G = 76 GPa,長度 L = 2 m,承受扭矩 T = 20 kN-m,剪應力 τ 最接近下列何者?(t = 10 mm,r = 60 mm,b = 150 mm)

題目圖片
A17.1 MPa
B34.1 MPa正確答案
C68.2 MPa
D136 MPa
答案與詳解
B
正確答案
薄壁閉合截面扭轉用Bredt公式:τ = T/(2·A_m·t),A_m為中心線圍成面積,t為壁厚。

逐選項解析

A17.1 MPa面積計算錯誤✕ 錯誤
約為正確答案的一半,可能誤將A_m算為截面總面積而非中心線圍面積,或t用了20mm(雙壁)。
B34.1 MPaBredt薄壁扭轉✓ 正確
正確使用Bredt公式:A_m = b×(2r) + π×r² = 150×120 + π×60² ≈ 18000+11310 = 29310 mm²,τ = 20×10⁶/(2×29310×10) ≈ 34.1 MPa。
C68.2 MPa✕ 易錯陷阱
D136 MPa✕ 錯誤

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