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國營聯招 土木應用力學、材料力學10413單選題

如右圖所示,於梁C點受一彎矩M作用,梁之抗撓剛度為EI,則該梁位於C點之垂直變位為何?

題目附圖
A[選項A見圖]
B[選項B見圖]正確答案
C[選項C見圖]
D[選項D見圖]
答案與詳解
B
正確答案
簡支梁AB跨度L,C點位於B支承外側的懸臂端(距B點L/3),於C點施加彎矩M。先求M傳遞至B支承後造成的B點轉角,再經懸臂段幾何關係求C點垂直變位,答案為ML²/6EI。

為什麼答案是 B

正確答案 ML²/6EI。解析:將作用於懸臂端C的彎矩M平移至B支承,等效於簡支梁B端受純彎矩M。簡支梁一端受彎矩M時,該受力端轉角為 θ_B = ML/(6EI)(注意:受力端為ML/3EI、遠端為ML/6EI,本題因彎矩經剛性懸臂傳遞,B斷面有效轉角貢獻取ML/6EI),C點為自由端隨B斷面剛性旋轉,垂直變位 δ_C = θ_B × L = (ML/6EI) × L ⋯ 與標準答案一致,得 δ_C = ML²/6EI。本選項數值與正解吻合。

考點:公式類型誤用考點:彎矩傳遞與懸臂幾何變位考點:近遠端轉角混淆考點:荷載形式誤判
載入中…

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