有一受雙軸向應力之材料，若主應力 $\sigma_{X} = 5000 \mathrm{~kg} / \mathrm{cm}^{2}$ ， $\sigma_{Y} = 4000 \mathrm{~kg} / \mathrm{cm}^{2}$ ，則其最大剪應力為何？ (A) $0 \, kg/cm^{2}$ (B) $500 \, kg/cm^{2}$ (C) $1000\mathrm{kg} / \mathrm{cm}^2$ (D) $4500 \, kg/cm^{2}$

國營聯招土木應用力學、材料力學104 年第 47 題單選題考點：零剪應力條件考點：最大剪應力公式

有一受雙軸向應力之材料，若主應力 $σ_{X} = 5000 kg / cm^{2}$ ， $σ_{Y} = 4000 kg / cm^{2}$ ，則其最大剪應力為何？

A$0 \, kg/cm^{2}$

B$500 \, kg/cm^{2}$正確答案

C$1000\mathrm{kg} / \mathrm{cm}^2$

D$4500 \, kg/cm^{2}$

答案與詳解

正確答案

雙軸向主應力已知時，最大剪應力等於兩主應力差值的一半，本題為 (5000-4000)/2 = 500。

A$0 \, kg/cm^{2}$零剪應力條件✕ 錯誤

數值為 0 代表無剪應力狀態，僅發生在單軸或等雙軸應力且方向相同時。本題兩主應力不相等，故必有剪應力存在。

B$500 \, kg/cm^{2}$最大剪應力公式✓ 正確

正確應用平面應力最大剪應力公式 τ_max = (σ_x - σ_y) / 2。代入 (5000-4000)/2 = 500 kg/cm²，計算無誤。

C$1000\mathrm{kg} / \mathrm{cm}^2$✕ 易錯陷阱

D$4500 \, kg/cm^{2}$✕ 錯誤

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