如右圖所示求斜線區域之形心位置(x,y)=？ (A) (0, 0.57r) (B) $(0, 0.68\mathrm{r})$ (C) (0, 1.14r) (D) (0, 1.37r)

國營聯招土木應用力學、材料力學104 年第 40 題單選題考點：形心公式誤用考點：座標基準錯誤

如右圖所示求斜線區域之形心位置(x,y)=？

A(0, 0.57r)

B$(0, 0.68\mathrm{r})$

C(0, 1.14r)正確答案

D(0, 1.37r)

答案與詳解

正確答案

矩形減去半圓的組合截面形心計算，利用「組合面積形心公式」：ȳ = (A₁ȳ₁ - A₂ȳ₂) / (A₁ - A₂)

A(0, 0.57r)形心公式誤用✕ 易錯陷阱

0.57r 約為 4r/(7) 或類似誤算結果，可能錯誤使用了半圓形心公式或面積計算有誤，常見於忘記半圓形心距底部為 4r/3π 的錯誤版本

B$(0, 0.68\mathrm{r})$座標基準錯誤✕ 易錯陷阱

0.68r 可能為直接取矩形與半圓面積加權平均時未正確處理座標原點位置，或半圓形心基準點設定錯誤所致

C(0, 1.14r)✓ 正確

D(0, 1.37r)✕ 錯誤

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