國營聯招 土木應用力學、材料力學101 年第 55 題單選題
【圖28】長度同為L之桿和套管之組合體，兩者之彈性模數和斷面積各為E₁A₁及E₂A₂，端板受水平負荷P作用時，桿和套管之變形量為：
A$\frac{2\mathrm{PL}}{\mathrm{E}_1\mathrm{A}_1 + \mathrm{E}_2\mathrm{A}_2}$
B$\frac{\mathrm{PL}}{2(\mathrm{E}_1\mathrm{A}_1 + \mathrm{E}_2\mathrm{A}_2)}$
C$\frac{PL}{E_{1}A_{1}+E_{2}A_{2}}$正確答案
D$\frac{3\mathrm{PL}}{\mathrm{E}_1\mathrm{A}_1 + \mathrm{E}_2\mathrm{A}_2}$
C正確答案
桿與套管並聯承受同一軸力P，兩者變形量相同，等效剛度為(E₁A₁+E₂A₂)，變形量δ=PL/(E₁A₁+E₂A₂)
逐選項解析
A$\frac{2\mathrm{PL}}{\mathrm{E}_1\mathrm{A}_1 + \mathrm{E}_2\mathrm{A}_2}$✕ 易錯陷阱
2PL/(E₁A₁+E₂A₂)，分子多乘2，可能誤以為兩構件各承受P而加倍，但實際上P由兩者共同分擔，分子應為P而非2P
B$\frac{\mathrm{PL}}{2(\mathrm{E}_1\mathrm{A}_1 + \mathrm{E}_2\mathrm{A}_2)}$✕ 易錯陷阱
PL/(2(E₁A₁+E₂A₂))，分母多乘2，誤將EA各自除以2，混淆串聯與並聯的等效剛度計算方式
C$\frac{PL}{E_{1}A_{1}+E_{2}A_{2}}$✓ 正確
D$\frac{3\mathrm{PL}}{\mathrm{E}_1\mathrm{A}_1 + \mathrm{E}_2\mathrm{A}_2}$✕ 錯誤
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