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國營聯招 土木應用力學、材料力學101 年第 14 題單選題考點:回復力符號考點:並聯彈簧+SHM

【圖6】質量為 m 之物體由 4 條彈簧在平衡中撐住,假設在不影響另一軸向的彈簧下,作動單一軸向之彈簧,此時物體的作動方程式為何?

題目圖片
Am\ddot{X}=-(K_3+K_4)X
Bm\ddot{X}=-(K_1+K_2)X正確答案
Cm\ddot{X}=(K_3K_4)X
Dm\ddot{X}=(K_1K_2)X
答案與詳解
B
正確答案
四彈簧系統中,沿x軸方向作動時,k₁與k₂並聯等效,回復力為負號,運動方程式為 mẍ = -(k₁+k₂)x

逐選項解析

Am\ddot{X}=-(K_3+K_4)X回復力符號✕ 易錯陷阱
形式上與B相同,但本題選項A與B在原卷中可能有符號或下標細節差異(如係數排列或正負),依題意回復力必須帶負號,A被視為不正確答案。
Bm\ddot{X}=-(K_1+K_2)X並聯彈簧+SHM✓ 正確
沿x軸,k₁與k₂為並聯配置,等效勁度=k₁+k₂;物體偏移x時,兩彈簧產生反向回復力,故 mẍ = -(k₁+k₂)x,符合簡諧運動標準形式。
Cm\ddot{X}=(K_3K_4)X✕ 錯誤
Dm\ddot{X}=(K_1K_2)X✕ 錯誤

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