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國營聯招 土木應用力學、材料力學101 年第 56 題單選題考點:應變能基本觀念考點:分段應變能計算

三個拉力桿件如【圖29】,同樣承受拉力P,且應力均勻分佈於斷面,比較三拉力桿件的應變能,何者為正確?

題目圖片
A一樣大
B(3)桿件最大正確答案
C(b)桿件最大
D(c)桿件最大
答案與詳解
B
正確答案
應變能與體積和應力平方成正比,需分段計算各桿截面積與長度,總應變能最大者為(b)桿件。

逐選項解析

A一樣大應變能基本觀念✕ 易錯陷阱
三桿受同樣P但截面積分布不同,應變能不同,不可能一樣大。常見陷阱:以為同P就同應變能。
B(3)桿件最大分段應變能計算✓ 正確
(b)桿:上段長L、截面積A₁=πd²/4;下段長L/4、截面積A₂=π(2d)²/4=4A₁。U(b)=P²L/(2A₁E)+P²(L/4)/(2·4A₁E)=P²L/(2A₁E)[1+1/16]=17P²L/(32A₁E),為三者最大。
C(b)桿件最大✕ 錯誤
D(c)桿件最大✕ 錯誤

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