承第 58 題，全桿的總伸長量(δ)為： (A) $\frac{P(L_1+L_2+L_3)}{A_1E}$ (B) $\frac{4P(L_1+L_2+L_3)}{A_1E}$ (C) $\frac{4PL_1}{EA_1}+\frac{PL_2}{EA_2}+\frac{-PL_3}{EA_3}$ (D) $\frac{3PL_1}{EA_1}+\frac{2PL_2}{EA_2}+\frac{-PL_3}{EA_3}$

國營聯招土木應用力學、材料力學101 年第 59 題單選題考點：內力計算錯誤考點：內力疊加錯誤

承第 58 題，全桿的總伸長量(δ)為：

\frac{P ( L _{1} + L _{2} + L _{3} )}{A _{1} E}

\frac{4 P ( L _{1} + L _{2} + L _{3} )}{A _{1} E}

\frac{4 P L _{1}}{E A _{1}} + \frac{P L _{2}}{E A _{2}} + \frac{- P L _{3}}{E A _{3}}

正確答案

\frac{3 P L _{1}}{E A _{1}} + \frac{2 P L _{2}}{E A _{2}} + \frac{- P L _{3}}{E A _{3}}

答案與詳解

正確答案

多段桿件總伸長量＝各段伸長量疊加；每段以 δᵢ = NᵢLᵢ/(EᵢAᵢ) 計算，關鍵在於正確求出各段內力 Nᵢ。本題缺第58題完整數據，以下依正解C的係數結構反推說明。

A$\frac{P(L_1+L_2+L_3)}{A_1E}$內力計算錯誤✕ 易錯陷阱

形式為(1/AE)(PL₁+PL₂+PL₃)，假設各段內力皆等於外力P且截面積相同。但承第58題的荷載配置，各段實際內力為P的倍數（正解顯示為4P），直接以P代入低估了內力，因此低估總伸長量，錯誤。

B$\frac{4P(L_1+L_2+L_3)}{A_1E}$內力疊加錯誤✕ 易錯陷阱

與A形式相近（皆為(1/AE)(PL₁+PL₂+PL₃)型），同樣假設各段內力為P且截面積一致，未反映第58題各段實際軸力倍數，故總伸長量偏小，錯誤。

C$\frac{4PL_1}{EA_1}+\frac{PL_2}{EA_2}+\frac{-PL_3}{EA_3}$✓ 正確

D$\frac{3PL_1}{EA_1}+\frac{2PL_2}{EA_2}+\frac{-PL_3}{EA_3}$✕ 錯誤

這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費

精選詳解