【圖3】重300 lb球體藉由彈簧水平支撐靜止於傾斜平滑面，彈簧力F為？ (A) 225 lb (B) 300 lb (C) 350 lb (D) 375 lb

國營聯招土木應用力學、材料力學101 年第 6 題單選題考點：三力平衡/力三角形考點：力平衡誤判

【圖3】重300 lb球體藉由彈簧水平支撐靜止於傾斜平滑面，彈簧力F為？

A225 lb正確答案

B300 lb

C350 lb

D375 lb

答案與詳解

正確答案

光滑斜面上球體受三力平衡：重力W=300 lb(↓)、法向力N(⊥斜面)、水平彈簧力F(←)。由圖示幾何，桿長10尺、水平投影6尺，故斜面傾角θ滿足 tanθ=3/4。水平與垂直方向平衡得 F = W·tanθ = 300×(3/4) = 225 lb。

A225 lb三力平衡/力三角形✓ 正確

正解 225 lb。三力共點平衡：重力W=300 lb向下、法向力N垂直斜面、水平彈簧力F。垂直平衡 N·cosθ = W，水平平衡 F = N·sinθ，兩式相除得 F = W·tanθ。由圖示幾何關係斜面傾角 tanθ = 3/4，故 F = 300 × 3/4 = 225 lb。

B300 lb力平衡誤判✕ 易錯陷阱

300 lb 即球體重量W本身。此為陷阱：誤以為水平彈簧力恰等於重力。實際上法向力N分擔了垂直分量，彈簧力只需平衡N的水平分量，故 F = W·tanθ < W（因θ<45°時tanθ<1），不等於300。

C350 lb✕ 錯誤

D375 lb✕ 錯誤

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