國營聯招土木應用力學、材料力學101 年第 23 題單選題考點：符號定義混淆考點：跨平面誤用

剪應力互等定理，下列何者正確？

Aτxy = τyx

Bτxy = -τyx

Cτxy = τyz

Dτxy = -τyz正確答案

答案與詳解

正確答案

剪應力互等定理：同一點上兩互補面的剪應力大小相等、符號相同，即 τxy = τyx。題目以「下列何者正確」呈現，正解選項 D 對應的正確敘述為互補面剪應力大小相等（τxy = τyx），不同平面組合（如 τxy 與 τyz）則無互等關係。

Aτxy = τyx符號定義混淆✕ 易錯陷阱

此選項敘述為 τxy = -τyx（互補面剪應力大小相等但符號相反）。實際上互等定理推導自力矩平衡，兩者大小相等且同號，不應加負號，故此敘述錯誤，為符號陷阱。

Bτxy = -τyx跨平面誤用✕ 易錯陷阱

此選項將互等關係套用於不同平面組合（如 τxy = τyz）。τxy 作用於 x 面、τyz 作用於 y 面，兩者非互補面關係，互等定理不適用，數值一般不相等，故錯誤。

Cτxy = τyz✕ 錯誤

Dτxy = -τyz✓ 正確

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