【圖 10】為彈簧圈中心受壓縮力 F 的情況，求彈簧鋼絲承受扭轉剪力為何？ D_w：彈簧鋼絲直徑 D_m：圈形彈簧平均直徑 (A) $\frac{5FD_m}{\pi D_w^3}$ (B) $\frac{6FD_m}{\pi D_w^3}$ (C) $\frac{8FD_m}{\pi D_w^3}$ (D) $\frac{10FD_m}{\pi D_w^3}$

國營聯招土木應用力學、材料力學101 年第 21 題單選題考點：扭轉剪應力公式考點：係數計算錯誤

【圖 10】為彈簧圈中心受壓縮力 F 的情況，求彈簧鋼絲承受扭轉剪力為何？ D_w：彈簧鋼絲直徑　　D_m：圈形彈簧平均直徑

\frac{5 F D _{m}}{π D _{w}^{3}}

\frac{6 F D _{m}}{π D _{w}^{3}}

\frac{8 F D _{m}}{π D _{w}^{3}}

正確答案

\frac{10 F D _{m}}{π D _{w}^{3}}

答案與詳解

正確答案

圓形截面彈簧鋼絲受扭矩 T=F·(D₂/2)，扭轉剪應力 τ=Tc/J，代入得 8FD₂/(πD₁³)；但本題正解標C，需注意單位一致性檢驗。

A$\frac{5FD_m}{\pi D_w^3}$扭轉剪應力公式✕ 易錯陷阱

τ=8FD₂/(πD₁³)：此為圓截面鋼絲標準扭轉剪應力公式，量綱為力/長度²，公式推導完全正確，是最常見的標準答案。此選項在多數教科書中被認定為正確，應特別注意題目正解標C是否有誤植疑慮。

B$\frac{6FD_m}{\pi D_w^3}$係數計算錯誤✕ 錯誤

4FD₂/(πD₁³)：係數為4而非8，可能來自遺漏分子的2倍係數（T=F·D₂/2代入後應得8，非4），推導有誤。

C$\frac{8FD_m}{\pi D_w^3}$✓ 正確

D$\frac{10FD_m}{\pi D_w^3}$✕ 錯誤

這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費

精選詳解