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國營聯招 土木應用力學、材料力學101 年第 48 題單選題考點:向心力不足考點:向心力計算

【圖25】有一球體重1 lb藉著纜線在半徑為3呎之垂直圓型路徑上逐漸加速飛轉,纜線另一端固定在圓型路徑中心,纜線斷裂之強度為7 lb,在纜線斷裂時,此球體之速度v為:

題目圖片
A12 ft/sec
B18 ft/sec
C20 ft/sec
D24 ft/sec正確答案
答案與詳解
D
正確答案
纜線斷裂時張力最大(頂點or底部判斷),用向心力方程式 T - W = mv²/r 或 T + W = mv²/r 求速度。

逐選項解析

A12 ft/sec向心力不足✕ 錯誤
v=12 ft/sec代入底部公式:T = 1 + (1/32.2)(144)/3 ≈ 1+1.49 ≈ 2.49 lb,遠小於7 lb,纜線不會斷裂。
B18 ft/sec向心力計算✕ 錯誤
v=18 ft/sec代入底部公式:T = 1 + (1/32.2)(324)/3 ≈ 1+3.35 ≈ 4.35 lb,仍小於7 lb,纜線不會斷裂。
C20 ft/sec✕ 易錯陷阱
D24 ft/sec✓ 正確

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