國營聯招 土木應用力學、材料力學100 年第 34 題單選題考點：廣義虎克定律考點：軸向混淆
考慮平面應力狀況時，則 X 軸方向的應變 ϵX 為下列何者？
(註：E為彈性模數， σX 為X軸應力， σY 為Y軸應力， ν 為蒲松比)
A$(\sigma_{\mathrm{X}} - \nu \sigma_{\mathrm{Y}}) / \mathrm{E}$正確答案
B$(\sigma_{\mathrm{Y}} - \nu \sigma_{\mathrm{X}}) / \mathrm{E}$
C$(\sigma_{\mathrm{X}} + \sigma_{\mathrm{Y}}) / \mathrm{E}$
D$(\sigma_{\mathrm{X}} - \sigma_{\mathrm{Y}}) / \mathrm{E}$
A正確答案
平面應力下X軸應變公式：自身應力除以E，減去蒲松比乘垂直應力再除以E。
逐選項解析
A$(\sigma_{\mathrm{X}} - \nu \sigma_{\mathrm{Y}}) / \mathrm{E}$廣義虎克定律✓ 正確
正確公式。根據廣義虎克定律，平面應力（σz=0）時，X方向應變由X向應力拉伸與Y向應力收縮疊加而成，即 εx = (σx/E) - ν(σy/E)，整理後即為本選項。
B$(\sigma_{\mathrm{Y}} - \nu \sigma_{\mathrm{X}}) / \mathrm{E}$軸向混淆✕ 易錯陷阱
這是Y軸應變 εy 的公式。考選部常將X與Y互換作為誘答，審題時務必確認題目問的是哪個軸向的應變，避免張冠李戴。
C$(\sigma_{\mathrm{X}} + \sigma_{\mathrm{Y}}) / \mathrm{E}$✕ 錯誤
D$(\sigma_{\mathrm{X}} - \sigma_{\mathrm{Y}}) / \mathrm{E}$✕ 錯誤
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