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國營聯招 土木應用力學、材料力學100 年第 41 題單選題

一細長均質桿斜靠在光滑牆面上,與地面夾角為θ,桿與地面間之靜摩擦係數為μ,若想保持靜止平衡,試問μ至少要大於多少才夠?

A$\tan (\theta / 2)$
B$\tan \theta$
C0.5
D$1 / (2\tan \theta)$正確答案
答案與詳解
D
正確答案
均質細長桿斜靠光滑牆,對接觸點取力矩平衡,求最小靜摩擦係數μ ≥ 1/(2tanθ)

逐選項解析

A$\tan (\theta / 2)$✕ 易錯陷阱
tan(θ/2)是干擾項,看起來像半角公式的結果,但力矩平衡列式後不會出現此形式
B$\tan \theta$✕ 錯誤
tanθ為θ的正切,但此式會高估所需摩擦力,與正確力矩分析結果不符
C0.5✕ 錯誤
D$1 / (2\tan \theta)$✓ 正確

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