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國營聯招 土木應用力學、材料力學100 年第 48 題單選題考點:投影方向錯誤考點:未投影直接取值

【承上題前情】 一細長均質桿斜靠在光滑牆面上,與地面夾角為θ,桿與地面間之靜摩擦係數為μ,若想保持靜止平衡,試問μ至少要大於多少才夠? 承上題,臂桿OA施加在B的水平力量為何?

A2mω²r₀
B2mω²r
C2mω²(r²-r₀²)^(1/2)正確答案
D2mω²(r²-r₀²)
答案與詳解
C
正確答案
臂桿OA對B點的水平力,需將離心力 mω²r 投影至水平方向,乘以幾何關係 sin θ = √(r²-r₀²)/r,得 2mω²√(r²-r₀²)。

逐選項解析

A2mω²r₀投影方向錯誤✕ 易錯陷阱
2mω²r₀ 是將 r₀(固定半徑分量)直接代入,忽略幾何投影關係,為常見錯誤。
B2mω²r未投影直接取值✕ 易錯陷阱
2mω²r 是全部離心力大小,未投影至水平方向,不代表水平分力。
C2mω²(r²-r₀²)^(1/2)✓ 正確
D2mω²(r²-r₀²)✕ 易錯陷阱

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