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國營聯招 土木應用力學、材料力學100 年第 54 題單選題考點:平均分擔陷阱考點:忽略彈性模數

【承上題前情】 與上題相同情形,但圓筒改為圓環時,滾到B處時之速度為何? 承上題,在銅圓柱中所承受的軸向力量為多少?

題目圖片
AP/2
BPAs/(As+Ac)
CP·Ec·Ac/(Es·As + Ec·Ac)正確答案
DPEc/(Es+Ec)
答案與詳解
C
正確答案
靜不定軸向受力問題。利用變形相容條件(銅鋼變形量相等)與力平衡方程式,聯立求解銅柱承受之軸向力,受力與軸向勁度(EA)成正比。

逐選項解析

AP/2平均分擔陷阱✕ 易錯陷阱
錯誤。這是假設力會「平均分配」的直覺陷阱。忽略了材料性質(E)、截面積(A)的差異,且圖中實際有三根柱子(兩銅一鋼),不可能簡單除以2。
BPAs/(As+Ac)忽略彈性模數✕ 易錯陷阱
錯誤。這是假設彈性模數 E 相同時,僅按「截面積比例」分配的結果。本題銅(C)與鋼(S)為不同材料,E值不同,必須將E納入計算。
CP·Ec·Ac/(Es·As + Ec·Ac)✓ 正確
DPEc/(Es+Ec)✕ 易錯陷阱

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