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國營聯招 土木應用力學、材料力學100 年第 50 題單選題考點:錯誤係數考點:圓柱係數混淆

與上題相同情形,但圓筒改為圓環時,滾到B處時之速度為何?

A0.314 (2gh)^(1/2)
B0.816 (2gh)^(1/2)
C0.845 (2gh)^(1/2)
D0.707 (2gh)^(1/2)正確答案
答案與詳解
D
正確答案
圓環沿斜面滾動(無滑動),利用能量守恆求B點速度,圓環轉動慣量I=mr²,最終係數為0.707≈1/√2

逐選項解析

A0.314 (2gh)^(1/2)錯誤係數✕ 錯誤
0.314≈1/√10,對應無轉動慣量貢獻的錯誤計算,不符合圓環滾動條件
B0.816 (2gh)^(1/2)圓柱係數混淆✕ 易錯陷阱
0.816≈√(2/3),對應實心圓柱體(I=½mr²)的滾動結果,與圓柱混淆的陷阱選項
C0.845 (2gh)^(1/2)✕ 易錯陷阱
D0.707 (2gh)^(1/2)✓ 正確

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