國營聯招 土木應用力學、材料力學100 年第 53 題單選題考點:並聯均分謬誤考點:忽略彈性模數
一鋼圓柱S與銅圓柱C,同時置於一試驗機間承受壓力試驗。求因P力作用下,在鋼圓柱中所承受的軸向力量為多少?註:As為鋼的截面積,Ac為銅的截面積,Es為鋼的彈性模數,Ec為銅的彈性模數。
AP/2
BPAs/(As+Ac)
CPEs/(Es+Ec)
DP·Es·As/(Es·As + Ec·Ac)正確答案
D正確答案
並聯複合柱問題:鋼與銅同時受壓,依據「變形相容條件+力平衡」,鋼承受的力為 P·Es·As/(Es·As + Ec·Ac)
逐選項解析
AP/2並聯均分謬誤✕ 易錯陷阱
P/2 是假設兩根柱子平均分擔,忽略了材料剛度(E)與截面積(A)差異,並聯結構依EA比分配,非均分。
BPAs/(As+Ac)忽略彈性模數✕ 易錯陷阱
PAs/(As+Ac) 只考慮截面積比,忽略彈性模數E的影響,僅在Es=Ec時才偶然正確,一般情況不適用。
DP·Es·As/(Es·As + Ec·Ac)✓ 正確
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