對軸向長度為L之桿件，有一軸向載重P施加於等截面A的桿上，產生變形量 $\delta$ 。則應力 $\sigma=P/A$ 及應變 $\epsilon=\delta/L$ ，下列何者為此二公式成立的條件之一？ (A) 材料必須是鐵材質才可以 (B) 材料須均質 (C) 軸向負載可以任意，不必通過形心 (D) 桿件變形不必均勻

國營聯招土木應用力學、材料力學100 年第 21 題單選題

對軸向長度為L之桿件，有一軸向載重P施加於等截面A的桿上，產生變形量 $δ$ 。則應力 $σ = P / A$ 及應變 $ϵ = δ / L$ ，下列何者為此二公式成立的條件之一？

A材料必須是鐵材質才可以

B材料須均質正確答案

C軸向負載可以任意，不必通過形心

D桿件變形不必均勻

答案與詳解

正確答案

軸向應力σ=P/A與應變ε=δ/L成立的前提之一是材料須均質(homogeneous)，使截面各點力學性質相同、應力均勻分布。此外尚需荷重通過形心、變形均勻分布等條件配合。

A材料必須是鐵材質才可以✕ 易錯陷阱

「限為鐵材質」錯誤。σ=P/A與ε=δ/L為材料力學通用公式，適用於木材、鋁、塑膠、鋼鐵等任何均質彈性材料，與是否為鐵材無關。此選項以教材常用鐵桿舉例誤導考生。

B材料須均質✓ 正確

C軸向負載可以任意，不必通過形心✕ 易錯陷阱

「載重不必通過形心」錯誤，與正確條件恰好相反。軸向載重必須通過截面形心，否則會產生偏心彎矩，截面應力分布不再均勻，σ=P/A即不成立，屬概念顛倒陷阱。

D桿件變形不必均勻✕ 錯誤

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