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國營聯招 土木應用力學、材料力學100 年第 49 題單選題

具有質量M、半徑R的均質薄壁圓筒,從斜面A處由靜止開始滾動(不滑動),試求出在該圓筒滾到B處時(即中心下降h高度後)之速度為何?(註:g為重力加速度)

題目圖片
A0.314 (2gh)^(1/2)
B0.816 (2gh)^(1/2)正確答案
C0.845 (2gh)^(1/2)
D0.707 (2gh)^(1/2)
答案與詳解
B
正確答案
薄壁圓筒純滾動,由能量守恆 Mgh=½Mv²+½Iω²,薄壁圓筒 I=MR²、純滾動 ω=v/R,化簡得 v=√(gh),即 v=(1/√2)√(2gh)≈0.707√(2gh),對應選項B。

逐選項解析

A0.314 (2gh)^(1/2)✕ 錯誤
0.314 約等於 1/π,與本題任何標準形狀的純滾動速度係數皆無對應,屬無物理依據的干擾項。
B0.816 (2gh)^(1/2)✓ 正確
C0.845 (2gh)^(1/2)✕ 錯誤
0.845 對應實心球(I=2MR²/5)的純滾動係數 √(10/7)/√2≈0.845,本題為薄壁圓筒,形狀不符,屬混淆其他剛體的干擾項。
D0.707 (2gh)^(1/2)✕ 易錯陷阱

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