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國營聯招 土木應用力學、材料力學100 年第 15 題單選題考點:加速度誤當速度考點:繩長守恆

如右圖的滑輪組中,A物塊的速度為1m/s向下,加速度為3m/s²,B物塊的速度為1m/s向下,加速度為1m/s²向下。請問C物塊的速度為何?

題目圖片
A4 m/s 向下
B3 m/s 向上正確答案
C1 m/s 向上
D2 m/s 向下
答案與詳解
B
正確答案
本題為動滑輪速度拘束問題:B掛在動滑輪上,A、C分掛動滑輪兩側繩端。利用繩長守恆微分式 vA + vC = 2vB,代入已知速度即可解出C的速度,加速度資訊為干擾條件。

逐選項解析

A4 m/s 向下加速度誤當速度✕ 易錯陷阱
4 m/s向下:此值來自將A的加速度3 m/s²與B速度1 m/s²錯誤相加(3+1=4),是把加速度當速度混入計算的典型錯誤,且方向與繩長拘束結果相反。
B3 m/s 向上繩長守恆✓ 正確
3 m/s向上為正解。由繩長守恆式 vA + 2vB + vC = 0(向下為正,B動滑輪受兩段繩支撐),代入 vA = +1、vB = +1:1 + 2 + vC = 0 → vC = −3,負號表示向上,故C速度為 3 m/s 向上。
C1 m/s 向上✕ 易錯陷阱
D2 m/s 向下✕ 錯誤

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