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國營聯招 土木應用力學、材料力學100 年第 39 題單選題考點:撓度與L關係考點:撓度公式誤用

【承上題前情】 一傳動軸同時承受彎曲及扭轉,則軸的危險點之應力狀態為下列何種力量所產生應力之組合? 承上題,若將此樑之長度增加為原來之10倍,則自由端之撓度變為原來的幾倍?

A10
B20
C30
D120正確答案
答案與詳解
D
正確答案
懸臂樑自由端撓度與長度立方成正比(δ∝L³)。長度增為原來10倍時,撓度變為10³=1000倍。正解為D(1000倍)。

逐選項解析

A10撓度與L關係✕ 易錯陷阱
10倍誤把「長度倍數」直接當成「撓度倍數」,忽略撓度與L呈立方關係,屬最常見的直覺陷阱。
B20撓度公式誤用✕ 錯誤
100倍對應δ∝L²(如端點力矩 δ=ML²/2EI),但本題為集中力作用,應為立方關係,故不符。
C30✕ 錯誤
D120✓ 正確

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