國營聯招 土木應用力學、材料力學100 年第 6 題單選題考點:角度分解錯誤考點:忽略垂直分力
如右圖之木塊置於水平地面上。若 P=100 N, α=60 度,木塊質量 100 kg,且木塊靜止不動,請問木塊與地面之靜摩擦係數 μ 至少需要多少?
A0.44
B0.96
C0.53
D0.093正確答案
D正確答案
斜向拉力P作用於木塊,將P分解為水平與垂直分量,垂直分量會減輕正向力N,再用靜摩擦臨界條件 f=μN 求最小靜摩擦係數μ。
逐選項解析
A0.44角度分解錯誤✕ 易錯陷阱
0.44≈tan(60°)/某種錯算。若把角度搞反(sin當水平、cos當垂直),會得到Px≈86.6N、N≈950N、μ≈0.091,再進一步誤算或誤用g值可能放大成此值,屬角度與分力混淆造成的偏大結果,並非正確推導。
B0.96忽略垂直分力✕ 錯誤
0.96遠大於合理範圍。此值多來自完全忽略垂直分量對正向力的影響,甚至誤把N當成只剩很小的數值(如N≈Px附近),導致比值過大,數量級明顯不合理。
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