國營聯招 土木應用力學、材料力學112 年第 20 題單選題考點：莫爾圓半徑考點：圓心位置誤判
一物體平面應力元素，X 向平面受一水平方向 42 MPa 壓應力與 15 MPa 順時針剪應力；Y 向平面受一垂直方向 9 MPa 拉應力與 15 MPa 逆時針剪應力。試求最大剪應力 τmax 與伴隨之正向應力 σ 為何？
A$\tau_{max} = 29.6 MPa$ , $\sigma = -16.5 MPa$正確答案
B$\tau_{max} = 22.3\mathrm{MPa}$ , $\sigma = 0\mathrm{MPa}$
C$\tau_{max}=22.3\ MPa$ , $\sigma=-16.5\ MPa$
D$\tau_{max} = 29.6\mathrm{MPa}$ , $\sigma = 0\mathrm{MPa}$
A正確答案
平面應力莫爾圓求最大剪應力：τmax = R，伴隨正向應力 = 圓心位置 σ_avg
逐選項解析
A$\tau_{max} = 29.6 MPa$ , $\sigma = -16.5 MPa$莫爾圓半徑✓ 正確
τmax=29.6 MPa，σ=-16.5 MPa。計算過程：σ_avg=(-42+9)/2=-16.5 MPa；R=√[((−42−9)/2)²+15²]=√[(-25.5)²+15²]=√[650.25+225]=√875.25≈29.6 MPa，完全符合。
B$\tau_{max} = 22.3\mathrm{MPa}$ , $\sigma = 0\mathrm{MPa}$圓心位置誤判✕ 錯誤
σ=0 MPa錯誤；最大剪應力平面的伴隨正向應力等於圓心σ_avg=-16.5 MPa，不為零。τmax=22.3亦計算錯誤。
C$\tau_{max}=22.3\ MPa$ , $\sigma=-16.5\ MPa$✕ 易錯陷阱
D$\tau_{max} = 29.6\mathrm{MPa}$ , $\sigma = 0\mathrm{MPa}$✕ 錯誤
立即註冊,看完整詳解
這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費
- 完整逐選項解析
- 秒殺解題技巧與破題關鍵
- 關鍵知識表整理
- 陷阱與易錯提醒
- 同考點歷屆題庫連續刷題與錯題本
